已知正三棱柱
的每条棱长均为
，
为棱
上的动点，
(1)当在何处时，
∥平面
，并证明之；
(2)在(1)下，求平面与平面
所成锐二面角的正切值。
美国篮球职业联赛（
），某赛季的总决赛在洛杉矶湖人队与费城76人队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队胜四场，由此队获胜且比赛结束，因两队实力水平非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的，据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入300万美元，两队决出胜负后问：
(1)组织者在此次决赛中获门票收入为1200万美元的概率是多少？
(2)组织者在此次决赛中获门票收入不低于1800万美元的概率是多少？
在三棱柱
，已知
是正方形且边长为
，
为矩形，且平面⊥平面
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)求点
到平面
的距离。
（本小题满分12分）已知函数
，
，函数
在
、
处取得极值，其中
。
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）判断
在
上的单调性；
（Ⅲ）已知在上的最大值比最小值大 
，若方程
有3个不同的解，
求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
⊥平面，
，
、
分别是
、
的中点。
（Ⅰ）证明：
⊥
；
（Ⅱ）若
为上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。