（本小题满分12分）如图，在铁路建设中需要确
定隧道的长度和隧道两端的施工方向.已测得隧道两
端的两点A、B到某一点C的距离
及
ACB=
,求A、B两点间的距离，以及ABC、BAC.
（本小题满分14分）下图是一个三角形数阵．从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和，第
行的第一个数为
．
（Ⅰ）写出
与
的递推关系，并求
；
（Ⅱ）求第行所有数的和
；
（Ⅲ）求数阵中所有数的和
；并证明：当
时，
．
（本小题满分13分）已知两定点
，平面上动点
满足
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与交于
两点，且
，当
时，求直线的斜率
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，用一块形状为半椭圆
的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，问：怎样截才能使所得等腰梯形的面积最大？
（本小题满分12分）如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点,
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在点
使
？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面
与底面
所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点
到截面的距离．
，
的最大值和最小正周期；
的内角
的对边分别
且
,
，若
求
值．