（本小题满分12分）如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点,
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在点
使
？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面
与底面
所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点
到截面的距离．
（本小题满分10分）若
，求：函数
的最大值.
（本小题满分14分）
已知函数
．
(1)讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
且
时，试比较
的大小．
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
倍后得到点Q(x,y),且满足
·
="1."
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)过点B作斜率为-
的直线L交曲线C于M、N两点，且
+
+
=
，试求△MNH的面积.
（本小题满分14分）
已知数列
中，
,
, 
为该数列的前
项和，且
.
(1)求数列的通项公式；
（2）若不等式
对一切正整数
都成立，求正整数
的最大值，并证明结论．
（本小题共14分）如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值。