如图，四棱锥$P-ABCD$中，$ABCD$为矩形，平面$PAD\perp$平面$ABCD$.

(1)求证：$AB\perp PD$

(2)若$\angle BPC={90}^o,PB=\sqrt{2},PC=2$问$AB$为何值时，四棱锥$P-ABCD$的体积最大？并求此时平面$PBC$与平面$DPC$夹角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 空间向量的应用