四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于的平面分别交四面体的棱于点.
（1）证明：四边形是矩形；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.
(本题满分12分) 在
中，
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积
（Ⅱ）已知
是的中线，若
，求
的最小值
(本题满分12分)设函数
，
（Ⅰ）求
的周期和最大值
（Ⅱ）求的单调递增区间
（本小题满分14分）
已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）若
在
内恒成立，求实数a的取值范围；
（3）
，求证：
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
.已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？