如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明
（本小题满分13分）
已知函数
.
（1）若实数
，求函数
在
上的极值；
（2）记函数
，设函数
的图象C与
轴交于
点，曲线C在点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为
，求当
时的最小值。
（本小题满分12分）
已知四边形
是边长为
的正方形，
分别为
的中点，沿
将
向同侧折叠且与平面
成直二面角，连接
（1）求证
；
（2）求平面
与平面
所成锐角的余弦值。
（本小题满分12分）
上海世博会于2010年5月1日正式开幕，按规定个人参观各场馆需预约，即进入园区后持门票当天预约，且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况（排队等待时间等），张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是
且它们相互独立互不影响。
（1）求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率；
（2）用
表示能成功预约场馆的个数，求随机变量的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）
已知
函数
的图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点
（1）求
的表达式；
（2）求的单调递增区间。
（本题满分 13分）
集合
为集合
的
个不同的子集，对于任意不大于的正整数
满足下列条件：
①
，且每一个
至
少含有三个元素；
②
的充要条件是
（其中
）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即
数表），规定第
行第
列数为：
。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合
，请完成下面
数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含的代数式表示数表
中1的个数
，并证明
；
（3）设数列
前项和为，数列
的通项公式为：
，证明不等式：
对任何正整数
都成立。