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题文

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点为5,0,离心率为53.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点Px0,y0为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数,其中常数
(Ⅰ)当时,求函数的极值点;
(Ⅱ)证明:对任意恒成立;
(Ⅲ)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中),使得在点M处的切线∥AB,则称直线AB存在“伴侣切线”.特别地,当,又称直线AB存在“中值伴侣切线”.
试问:当时,对于函数图象上不同两点A、B,直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论.

已知椭圆,其中是椭圆的右焦点,焦距为,直线与椭圆交于点,点的中点横坐标为,且(其中).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求实数的值.

已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,点上.

(1)若中点,求证:平面
(2)当时,求二面角的余弦值.

一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为,购买两种商品的概率均为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买4种商品的概率;
(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.

在△A BC,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,求△A BC的面积.

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