已知椭圆的一个焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
已知函数,其中常数
.
(Ⅰ)当时,求函数
的极值点;
(Ⅱ)证明:对任意恒成立;
(Ⅲ)对于函数图象上的不同两点
,如果在函数
图象上存在点
(其中
),使得在点M处的切线
∥AB,则称直线AB存在“伴侣切线”.特别地,当
,又称直线AB存在“中值伴侣切线”.
试问:当时,对于函数
图象上不同两点A、B,直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论.
已知椭圆:
,
,其中
是椭圆的右焦点,焦距为
,直线
与椭圆
交于点
,
,点
,
的中点横坐标为
,且
(其中
).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求实数的值.
已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,
,
,
,
,点
在
上.
(1)若是
中点,求证:
平面
;
(2)当时,求二面角
的余弦值.
一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买
两种商品的概率均为
,购买
两种商品的概率均为
,购买
种商品的概率为
.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买4种商品的概率;
(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求
的概率分布和数学期望.
在△A BC,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,求△A BC的面积.