在如图所示的多面体中，四边形A1BB1A1和ACC1A1都为-优题课

题文

在如图所示的多面体中，四边形 $A_{1} B B_{1} A_{1}$ 和 $A_{} C C_{1} A_{1}$ 都为矩形。

（Ⅰ）若 $A C ⊥ B C$ ，证明：直线 $B C ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ；
（Ⅱ）设 $D, E$ 分别是线段 $B C, C C_{1}$ 的中点，在线段AB上是否存在一点 $M$ ，使直线 $D E ∥$ 平面 $A_{1} M C$ ？请证明你的结论。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用平行线法

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湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.
(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

已知函数
（1）求函数的定义域和值域；
（2）若有最小值－2，求的值.

(1)计算：
（2）已知，求的值.

已知函数
（1）写出函数的单调区间；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．

若非零函数对任意实数均有，且当时
（1）求证：；
（2）求证：为R上的减函数；
（3）当时，对时恒有，求实数的取值范围.

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