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题文

设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(nN*).
(1)证明:数列bn是等比数列;
(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-1ln2,求数列anbn2的前n项和Sn.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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如右图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点.
(Ⅰ)求证;AD∥OC;
(Ⅱ)若⊙O的半径为1,求AD·OC的值.

已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若上是单调递增函数,求实数的取值范围.

一盒子中有8个大小完全相同的小球,其中3个红球,2个白球,3个黑球.
(Ⅰ)若不放回地从盒中连续取两次球,每次取一个,求在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率;
(Ⅱ)若从盒中任取3个球,求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.

设函数,对任意实数都有
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.

已知的展开式中,各项系数和与各项的二项式系数和之比为64.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求展开式中的常数项.

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