设等差数列an的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)2x-优题课

题文

设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$ ，点 $(a_{n}, b_{n})$ 在函数 $f (x) = 2^{x}$ 的图象上（ $n \in N^{*}$ ）.
（1）证明：数列 $\{b_{n}\}$ 是等比数列；
（2）若 $a_{1} = 1$ ，函数 $f (x)$ 的图象在点 $(a_{2}, b_{2})$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为 $2 - \frac{1}{\ln 2}$ ，求数列 $\{a_{n} {b_{n}}^{2}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

科目数学题型解答题难度较难

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