已知函数
。
（1）求函数
在区间
上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知函数
,
，其中
R.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知圆
的方程为
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求过点
的圆的切线方程；
（Ⅱ）若圆上有两点
关于直线
对称，并且满足
，求
的值和直线
的方程；
（Ⅲ）过点
作直线与圆交于
两点，求
的最大面积以及此时直线
的斜率.
（本小题满分12分）
数列
的前
项和记为
，
.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列
的各项为正，其前项和为
且
,又
成
等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求证：当
时，
.
（本小题满分12分）已知函数
(
R).
（Ⅰ）若
且
，求x；（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.
（本小题满分12分）
已知函数
是偶函数．
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）设
,若函数
与
的图象有且只有一个公共点,求实数
的取值范围．