设函数
．
（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜
次,每次相互独立；
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为
,再由乙猜测甲写的数字,记为
,已知
,若
,则本次竞猜成功；
③在次竞猜中,至少有
次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
(Ⅱ）现从
人组成的代表队中选
人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为
,求的分布列和期望.
已知曲线
的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线
的参数方程
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,在曲线
上求一点
,使点到直线的距离最小，并求出最小距离.
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取
名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
| 男性 |
女性 |
合计 |
|
| 反感 |
10 |
||
| 不反感 |
8 |
||
| 合计 |
30 |
已知在这人中随机抽取
人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？
(Ⅱ）若从这人中的女性路人中随机抽取
人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为
，求的分布列.
附：
，其中 
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
若圆
在矩阵
对应的变换下变成椭圆
求矩阵
的逆矩阵
.
已知函数
，
．
（Ⅰ）若不等式
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若不等式
的解集为R，求
的取值范围．