某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
（1）将五边形的面积
表示为
的函数；
（2）当
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f(
)=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(
),试证明:
(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.
已知函数f(x)=
,x∈［1,+∞
(1)当a=
时，求函数f(x)的最小值。
(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。
已知倾斜角为
的直线
过点
和点
，点在第一象限，
。
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线
相交于
两点，且线段
的中点坐标为
，求
的值；
（3）对于平面上任一点
，当点
在线段
上运动时，称
的最小值为与线段的距离。已知在
轴上运动，写出点
到线段的距离
关于
的函数关系式。
已知函数
，其中p>0,p+q>1。对于数列
，设它的前n项之和为
，且
。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
（3）证明：点
，
，
，
，
共线
在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？
（3）你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？