乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．
（本小题满分14分）设函数
的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；（Ⅱ）求证：
，且当
时，有
；
（Ⅲ）判断在R上的单调性，并加以证明.
（本小题满分14分）已知函数
，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
（本小题满分14分）已知函数
,
且
.
（Ⅰ）求
的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当
时，求使
的
的取值范围.
（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
(本小题满分13分)求下列函数的定义域和值域
（I）
；（II）
；（III）
．