乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）在
中，若
的值.
设函数
（1）若
，求函数
在
上的最小值；
（2）若函数在
存在单调递增区间，试求实数
的取值范围；
（3）求函数的极值点.
已知椭圆
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
已知等比数列
各项都是正数，
，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
.
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
∥
,
.
（1）求证:
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值；
（3）在
上找一点
,使得
∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.