已知函数
（1）若
上单调递增，且
，求证：
（2）若
处取得极值，且在
时，函数
的图象在直线
的下方，求c的取值范围.
如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角
．
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为
，
，问点P在何处时，
最小？
如图，在正三棱锥
中，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
已知
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，且
，求
的值．
已知
为等差数列，且
，公差
.
（1）数列满足结论
；
；试证：
；
（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.
【原创】甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．