已知函数
处取得极小值－4，使其导函数
的取值范围为（1，3）。
（1）求
的解析式及的极大值；
（2）当
的最大值。
已知定圆
的圆心为
，动圆
过点
，且和圆相切，动圆的圆心的轨迹记为
．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)若点
为曲线上一点，试探究直线：
与曲线是否存在交点? 若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由．
已知数列
中，
，
，若数列
满足
.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.
如图，多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
垂直于平面，且
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
分别为棱
和
的中点，求证：
∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.
设函数
，其中
为实常数.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）讨论在定义域
上的极值.
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
| 优秀 |
非优秀 |
总计 |
|
| 甲班 |
10 |
||
| 乙班 |
30 |
||
| 合计 |
105 |
已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.