已知函数处取得极小值-4,使其导函数
的取值范围为(1,3)。
(1)求的解析式及
的极大值;
(2)当的最大值。
已知定圆的圆心为
,动圆
过点
,且和圆
相切,动圆的圆心
的轨迹记为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点为曲线
上一点,试探究直线:
与曲线
是否存在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.
已知数列中,
,
,若数列
满足
.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的通项公式及数列
中的最大项与最小项.
如图,多面体中,四边形
是边长为
的正方形,平面
垂直于平面
,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若分别为棱
和
的中点,求证:
∥平面
;
(Ⅲ)求多面体的体积.
设函数,其中
为实常数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)讨论在定义域
上的极值.
有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:
优秀 |
非优秀 |
总计 |
|
甲班 |
10 |
||
乙班 |
30 |
||
合计 |
105 |
已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)从105名学生中选出10名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:用简单随机抽样从105人中剔除5人,剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人,请写出在105人中,每人入选的概率(不必写过程);
(Ⅲ)把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到6号或10号的概率.