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题文

已知函数处取得极小值-4,使其导函数的取值范围为(1,3)。
(1)求的解析式及的极大值;
(2)当的最大值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知定圆的圆心为,动圆过点,且和圆相切,动圆的圆心的轨迹记为
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点为曲线上一点,试探究直线:与曲线是否存在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.

已知数列中,,若数列满足.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式;
(Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

如图,多面体中,四边形是边长为的正方形,平面垂直于平面,且.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若分别为棱的中点,求证:∥平面
(Ⅲ)求多面体的体积.

设函数,其中为实常数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论在定义域上的极值.

有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:


优秀
非优秀
总计
甲班
10


乙班

30

合计


105

已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)从105名学生中选出10名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:用简单随机抽样从105人中剔除5人,剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人,请写出在105人中,每人入选的概率(不必写过程);
(Ⅲ)把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到6号或10号的概率.

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