（本小题满分12分）如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线
上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（本小题满分12分）已知函数
，
，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值；
（本小题满分12分）已知数列
为等差数列，且
．
为等比数列，数列
的前三项依次为3， 7，13。
求：（Ⅰ）数列，的通项公式；
（Ⅱ）数列的前
项和
。
（本小题满分10分）已知
。
（本小题满分12分）已知函数
（
,
为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数
有三个极值点,求
的取值范围
（Ⅱ）若存在实数
,使对任意的
,不等式
恒成立,求正整数
的最大值
，且A，B，C成等差数列。
，
，求△ABC的面积；
成等比数列，试判断△ABC的形状。