如图所示，半径为R的3/4圆周轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心等高。质量为m的小球从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的额压力不超过3mg。现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度vD之间的关系为
。
（1）求高度h应满足的条件；
（2）通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，并求落点与B点水平距离的范围。
如图所示，质量为M的厚壁塑料管B内有一个质量为m的小塑料球A，塑料球A的直径略小于塑料管B的内径，且M ≥m； A和B之间有一根极短的轻弹簧，轻弹簧与A、B不连接。将此装置从B下端离地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着A脱离B竖直上升，而B恰好停留在地板上。不计空气阻力及A与B内壁的摩擦。求：
（1）塑料球A上升的高度；
（2）弹簧中能达到的最大弹性势能。
如图所示，在铅版A上放一个放射源C可向各个方向射出速率为v的β射线，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为
，内阻为r，滑动变阻器总阻值为R.图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距为d，M为荧光屏（足够大），它紧挨者金属网外侧，已知β粒子的质量为m，电荷量e，不计β射线所形成的电流对电路的影响， 求：
（1）闭合开关S后，AB间的场强的大小是多少?
（2）β粒子到达金属网B的最长时间?
（3）切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向内、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，设加上B后β粒子仍能到达荧光屏。这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮区的长度是多?
(18分）如图所示，一个
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内．轨道半径为R，在A点与水半地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，厚度不计的垫子，左端M正好位于A点将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的高度H应是多少？
．如图所示水平传送带保持速度v匀速向右运行，上表面AB的长度为1，传送 带B端用一光滑小圆弧与光滑斜面的底端连接，现在A处将一个质量为m的货物〔可视为质点）轻放在传送带A端，货物经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零。已知传送带与货物之间的动摩擦因数
，求：
（1）货物在传送带上运动的时间；
（2）传送带对货物所做的功
（3）到达C点的货物由于未搬走而造成货物在斜面上又下滑。求货物再次达到斜面的高度
物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g=10m/s2.试求:
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。