如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长
=L， 
=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为
，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0）运动到导线框最右端的过程中：
（1）请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
（2）试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；
（3）试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；
（4）试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．
如图所示的系统中，弹簧的劲度系数为k = 39.2N/m，置于上面的物体质量m = 0.1kg，置于下面的物体质量M = 0.2kg。两物体之间的最大静摩擦力fmax = 0.196N。M与水平面之间是光滑的。若使两物体一起做简谐运动，要求
（1）画出该振动系统在平衡位置时下面物体的受力分析图
（2）该系统振动的最大振幅是多大
如图所示，一列简谐波沿x轴正方向传播，在t1 = 0.05s和t2 = 0.1s的波形图如图中的实线和虚线所示。试求
（1）这列波的波长值。（2）这列波的速度可能值。
质量m=2×103kg，汽车以
的速度通过某凸形桥的最高点时，受到桥面的支持力N=1.5×104N，取g=10m/s2，则桥面的半径为多少？当车速
为多大时，车在桥最高点时对桥面的压力恰好为零？
从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，g取10m/s2，求：（1）物体抛出时的高度；（2）物体抛出点与落地点的水平距离；（3）落地时速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ。
已知某星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，求这个星球的半径。