已知
是函数
的一个极值点，其中
.
（1）
与
的关系式；
（2）求
的单调区间；
（3）当
时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于
，求的取值范围．
（本小题满分12分）设向量
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
．
（1）求
的对称中心；
（2）若
是关于
的方程
的根，且
，求
的值．
（本小题满分10分）已知集合
．
（1）若
，求出实数
的值；
（2）若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知二次函数
对任意实数
都满足
，且
．令
．
（1）若函数
在
上的最小值为0，求
的值；
（2）记函数
，若函数
有5个不同的零点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）在直角坐标
平面内，已知点
，直线
，
为平面上的动点，过作直线
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线交轨迹于
两点，交直线于点
，已知
，
，，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，已知五面体
，其中
内接于圆
，
是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，且二面角
所成角
的正切值是
，试求该几何体的体积．