已知是函数
的一个极值点,其中
.
(1)与
的关系式;
(2)求的单调区间;
(3)当时,函数
的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于
,求
的取值范围.
(本小题13分)已知命题A:方程表示焦点在
轴上的椭圆;
命题B:实数使得不等式
成立。
(1)若命题A为真,求实数的取值范围;
(2)若命题B是命题A的必要不充分条件,求实数的取值范围。
(本小题13分)已知双曲线的离心率为
,实轴长为2。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线被双曲线C截得的弦长为
,求
的值。
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知圆
过坐标原点O且圆心在曲线
上.
(Ⅰ)若圆M分别与轴、
轴交于点
、
(不同于原点O),求证:
的面积为定值;
(Ⅱ)设直线与圆M 交于不同的两点C,D,且
,求圆M的方程;
(Ⅲ)设直线与(Ⅱ)中所求圆M交于点
、
,
为直线
上的动点,直线
,
与圆M的另一个交点分别为
,
,求证:直线
过定点.
(本小题满分13分)已知关于的二次函数
(Ⅰ)设集合和
,分别从集合
,
中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间
上是增函数的概率.
(Ⅱ)设点是区域
内的随机点,求函数
在区间
上是增函数的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若二面角为
,求直线
与平面
所成角的正切值.
(Ⅲ)若,求平面
与平面PAB所成的锐二面角的余弦值