设函数
(a>0)，且方程
(x)－9x=0的两个根分别为1,4．
（1）当a=3且曲线y="f" (x)过原点时,求f (x)的解析式;
（2）若f (x)在(－∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围．
如图，
是
的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是的割线，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
已知函数
，其中
．
（1）当
时，求曲线
的点
处的切线方程；
（2）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围；
（3）若
，且
恒成立，求的取值范围．
已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
，当点的横坐标为3时，
为正三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直线
，且
和C有且只有一个公共点E．
①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
②
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
为60°，
，求三棱锥
的体积．
已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前n项和为
，点
均在函数的图像上．
（I）求数列的通项公式；
（II）设
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
．