已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区-优题课

某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．
（1）求的值；
（2）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.
（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；
（2）设，求直线的方程.

已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若求函数的单调区间；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB.
（1）证明：AC²=AD·AE
（2）证明：FG∥AC