设函数
．
（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．
已知集合
，
，
（Ⅰ）若
，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，求实数的取值范围
已知非空集合
，
，
（1）当
时，求
，
；
（2）求能使
成立的
的取值范围.
已知椭圆
经过点
，其离心率为
，设直线
与椭圆
相交于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线
与圆
相切，求证：
（
为坐标原点）；
（Ⅲ）以线段
为邻边作平行四边形
，若点
在椭圆上，且满足
（为坐标原点），求实数
的取值范围．
已知等差数列
中，
，公差
；数列
中，
为其前n项和，满足：
（Ⅰ）记
，求数列
的前
项和
；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）设数列
满足
，
为数列的前项积，若数列
满足
，且
，求数列的最大值.
如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．