已知函数
,
.
(1)求函数
的极值；(2)若
恒成立,求实数
的值；
(3)设
有两个极值点
、
(
),求实数
的取值范围,并证明
.
（理科）已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值。
（文科）已知△OFQ的面积为
，
=m．
（1）设
，求∠OFQ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），
，当
取得最小值时，求此双曲线的方程．
（文科）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，
为其焦点，一直线过点
与椭圆相交于
两点，且
的最大面积为
，求椭圆的方程。
（理科）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO．求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（文科）已知椭圆E：
，点P
是椭圆上一点。
（1）求
的最值。
（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。