已知圆C的方程为,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,
直线AB恰好经过椭圆T:(a>b>0)的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆T的方程;
(2)已知直线l:y=kx+(k>0)与椭圆T相交于P,Q两点,O为坐标原点,
求△OPQ面积的最大值.
学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者,这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
男 |
女 |
|||||||
8 |
16 |
5 |
8 |
9 |
||||
8 |
7 |
6 |
17 |
2 |
3 |
5 |
5 |
6 |
7 |
4 |
2 |
18 |
0 |
1 |
2 |
||
1 |
19 |
0 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出
的分布列,并求
的数学期望.
在中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,向量
,
,且
//
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)设,且
的最小正周期为
,求
在区间
上的最大值和最小值.
已知函数.
(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列
,求证:
为等差数列;
(Ⅱ)设函数的图像的顶点到
轴的距离构成数列
,求
的前
项和
.
定义在上的单调函数
满足
,且对任意
都有
(1)求证:为奇函数;
(2)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线.其中
是线段,曲线段
是函数
是常数
的图象.
(1)写出服药后每毫升血液中含药量关于时间
的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上
,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过,该病人每毫升血液中含药量为多少
?