设各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
且
．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 证明：对一切正整数,有
．
中，内角
的对边分别是
，已知成等比数列，且
．
（1）求
的值；
（2）设
，求
的值．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的回归直线方程
＝
x＋
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
运行如图所示的程序框图，当输入实数
的值为
时，输出的函数值为
；当输入实数的值为
时，输出的函数值为
．
（Ⅰ）求实数
,
的值;并写出函数
的解析式；
（Ⅱ）求满足不等式
的的取值范围．
某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中
的值，并估计日需求量的众数；
（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出
件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为
件（
），纯利润为S元．
（1）将S表示为的函数；
（2）根据直方图估计当天纯利润S不少于
元的概率．