已知圆
经过椭圆
的右焦点
和上顶点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过原点
的射线
与椭圆在第一象限的交点为
，与圆
的交点为
，
为
的中点，求
的最大值.
甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了
、
、
、
四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：
（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；
（Ⅱ）院校、至少有一所被选择的概率．
已知函数
（
）均在函数
的图象上。
（Ⅰ）求数列
的通项公式
；
（Ⅱ）令
证明：
已知函数
,
（Ⅰ）若
在
上的最大值为
，求实数b的值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是
，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
上的点
处的切线方程是
．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数
，使得
成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由
在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0．1，设检查产品的件数为X。
（Ⅰ）求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率