已知函数
，
（
）．
（1）若x＝3是
的极值点，求在
[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若
在
时是增函数，求实数a的取值范围．
如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，实轴长
.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在
轴上的双曲线渐近线方程为
；
（2）点
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线与圆
相交于
两点.
（1）求圆的方程；
（2）当
时，求直线
的方程.
已知命题
：方程
有两个不相等的负实根，命题
：
恒成立；若或为真，且为假，求实数
的取值范围．