如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，，试在AE上确定一-优题课

如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF．
方案一：作法：；
方案二：（1）作法：．
（2）证明：

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $EF ⊥ AC$ ，分别交 $AB$ 、 $DC$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $AF$ 、 $CE$ ．

（1）若 $OE = \frac{3}{2}$ ，求 $EF$ 的长；

（2）判断四边形 $AECF$ 的形状，并说明理由．

如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．

进货单

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 $50 %$ ．

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．

（1）小明从 $A$ 测温通道通过的概率是　　；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．

扬州教育推出的"智慧学堂"已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们"智慧学堂"平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　，扇形统计图中表示 $A$ 等级的扇形圆心角为　　 $°$ ；

（2）补全条形统计图；

（3）学校拟对"不太熟练或不熟练"的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 5 ⩽ 0, \\ \frac{3 x - 1}{2} ⩾ 2 x + 1, \end{matrix}$ 并写出它的最大负整数解．