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题文

中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯.在雷达显示图上,标明了三艘海监船的坐标为O(0,0)、B(80,0)、C(80,60),(单位:海里)三艘海监船安装有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域(只考虑在海平面上的探测).
(1)若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点,则雷达的有效探测半径r至少为_______海里;
(2)某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A,在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上,同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上,海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动,我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截,问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A?

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 解直角三角形
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一个正方形的边长增加后的正方形面积比它的边长增加后的面积多.若设原来这个正方形的边长为,
(1)当边长增加3 时,则正方形的面积为;当边长增加后,正方形的面积为.(均用含的代数式表示)
(2)求原来这个正方形的面积

已知
(1)求的值;
(2)求的值.

先化简,再求值(每小题6分,计12分):
(1),其中
(2),其中=-2。

(本小题10分)已知二次函数( b,c为常数).
(Ⅰ)当b =2,c =-3时,求二次函数的最小值;
(Ⅱ)当c =5时,若在函数值y =1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式;
(Ⅲ)当c=b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.

(本小题10分)将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN⊥AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′.设OM =m,折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.



图①

(Ⅰ)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点A′落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;
(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).

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