如图所示,
,
,
,点
是以
为直径的半圆
上一动点,
交直线于点
,设
.
(1)当
时,求弧BD的长；
(2)当
时,求线段
的长；
(3)若要使点在线段
的延长线上,则
的取值范围是_________.(直接写出答案)
数学活动﹣求重叠部分的面积
（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为 ．
（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或
的三角函数值表示）
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：
A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．
请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为 ；
（2）请在图b中把条形统计图补充完整；
（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．
某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．