如图，已知AB是⊙O的弦，OB = 2，∠B = 30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长AB = ____________（结果保留根号）；
（2）当∠D = 20°时，求∠BOD的度数；
（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA =∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP // BC，且OP = 8，⊙O的半径为
，求BC的长．
如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支
架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，
且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．
（参考数据sin37° ≈ 0．6，cos37° ≈ 0．8，tan37° ≈ 0．75）
如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B （0，3），与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为（1，0），求点N的坐标．
，
的方程组
时，可以用 ①×2－②消去未知数
的值.