在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数
的图象与x轴的正半轴交于A
、B
两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点A和点B间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得
？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，则AM平分∠DAB吗？试说明理由。（提示：过点M作ME垂直AD于E）。
如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若BC=4，求△BCD的周长．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．问△AEF与△DEB全等吗？说明理由。
根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ．
然后证明你的结论（不要求写出已知、求证）．