如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB-优题课

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动。点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s)，△CPQ的面积为S(cm²)，已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出．
（1）点P的运动速度为 cm/s，点B、C的坐标分别为，；
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）当t为何值时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．

（1）画出△A₁B₁C₁；

（2）画出△A₂B₂C₂；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长．

先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ ，其中 $x ＝ 4 ﹣ \tan 45 °$ ．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上． $∠ OAB ＝ 90 °$ 且 $OA ＝ AB$ ，OB，OC的长分别是一元二次方程 $x^{2} ﹣ 11 x + 30 ＝ 0$ 的两个根 $（ OB ＞ OC ）$ ．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知 $t ＝ 4$ 时，直线l恰好过点C．当 $0 ＜ t ＜ 3$ 时，求m关于t的函数关系式．

（3）当 $m ＝ 3.5$ 时，请直接写出点P的坐标．

“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？

（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案．

（3）请在（2）的条件下，请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？

已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，易证 $OE ＝ OF$ （不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当 $∠ OFE ＝ 30 °$ 时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

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