如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE∥BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC于F，EG⊥BC于G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．若点A′、B′、C′在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
实践探究：
（1）当AD=4时，
①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，S△A′B′C′= ；
②若AB=AC，BC=12，如图3，S△A′B′C′= ；
③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，S△A′B′C′= .
（2）若△ABC为等边三角形（如图5），AD=m，且重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′ 的面积，并写出m的取值范围.
如图，梯形
中，
且
，
、
分别是两底的中点，连结
，若
，求的长。
某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
| 1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
总分 |
|
| 甲班 |
100 |
98 |
110 |
89 |
103 |
500 |
| 乙班 |
86 |
100 |
98 |
119 |
97 |
500 |
（1）根据上表提供的数据填写下表：
| 优秀率 |
中位数 |
方差 |
|
| 甲班 |
|||
| 乙班 |
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由．
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使
；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：
；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：。
如图，在四边形ABCD中，∠B =90°，AB=
，∠BAC =30°，CD=2，AD=
，求∠ACD的度数。
北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，灾情牵动着全国各族人民的心。无为县某中心校组织了捐款活动．小华对八年级（1）（2）班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：
信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元．
信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的
．
信息三：（1）班比(2)班少3人．
请你根据以上信息，求出八（1）班平均每人捐款多少元？