无字证明(proofswithoutwords),就是将数学-优题课

“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：　　　　．

科目数学题型填空题难度中等

已知正方形 $ABCD$ 的边长为1，当每个 $λ_{i} (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)$ 取遍 $\pm 1$ 时， $|λ_{1} \overset{⃑}{AB} + λ_{2} \overset{⃑}{BC} + λ_{3} \overset{⃑}{CD} + λ_{4} \overset{⃑}{DA} + λ_{5} \overset{⃑}{AC} + λ_{6} \overset{⃑}{BD}|$ 的最小值是________；最大值是_______.

在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BC = 3$ ，点 $D$ 在线段 $AC$ 上，若 $∠ BDC = 45 °$ ，则 $BD =$ ____； $\cos ∠ ABD =$ ________.

在二项式 $(\sqrt{2} + x)^{9}$ 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.

已知圆 $C$ 的圆心坐标是 $(0, m)$ ，半径长是 $r$ .若直线 $2 x - y + 3 = 0$ 与圆相切于点 $A (- 2, - 1)$ ，则 $m =$ _____， $r =$ ______.

已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = a x^{3} - x$ ，若存在 $t \in R$ ，使得 $| f (t + 2) - f (t) | \leq \frac{2}{3}$ ，则实数 $a$ 的最大值是____.

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