如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过点B的切线-优题课

如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过点B的切线相交于点D，D点E是BD的中点，直线CE交直线AB与点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若ED=，tanF=，求⊙O的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $AB$ 、 $AC$ 上， $BD = CE$ ， $BE$ 、 $CD$ 相交于点 $O$ ．

（1）求证： $ΔDBC ≅ ΔECB$ ；

（2）求证： $OB = OC$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y = kx + 3$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，经过 $A$ ， $B$ 两点的抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的正半轴相交于点 $C (1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $P$ 为线段 $AB$ 上一点， $∠ APO = ∠ ACB$ ，求 $AP$ 的长；

（3）在（2）的条件下，设 $M$ 是 $y$ 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点 $N$ ，使得以 $A$ ， $P$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $ΔDEC$ ，点 $D$ 落在线段 $AB$ 上，连接 $BE$ ．

（1）求证： $DC$ 平分 $∠ ADE$ ；

（2）试判断 $BE$ 与 $AB$ 的位置关系，并说明理由；

（3）若 $BE = BD$ ，求 $\tan ∠ ABC$ 的值．

某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的关系可以近似看作一次函数 $y = kx + b$ ，且当售价定为50元 $/$ 件时，每周销售30件，当售价定为70元 $/$ 件时，每周销售10件．

（1）求 $k$ ， $b$ 的值；

（2）求销售该商品每周的利润 $w$ （元 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $AD$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $∠ CAD = ∠ CAB$ ；

（2）若 $\frac{AD}{AB} = \frac{2}{3}$ ， $AC = 2 \sqrt{6}$ ，求 $CD$ 的长．