某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（-优题课

题文

某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的关系可以近似看作一次函数 $y = kx + b$ ，且当售价定为50元 $/$ 件时，每周销售30件，当售价定为70元 $/$ 件时，每周销售10件．

（1）求 $k$ ， $b$ 的值；

（2）求销售该商品每周的利润 $w$ （元 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的应用

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在直角梯形中, , 高(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为(如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.

(图1) (图2)(图3)
（1）分别求出梯形中的长度;
（2）分别写出点在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
（3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．

把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）图1中线段AO的长= cm；DO=cm

图1
（2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D₁CE₁,D₁C与AB相交于点F,若△BCE₁恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．

图2

老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：

	鱼苗投资 (百元)	饲料支出 (百元)	收获成品鱼 (千克)	成品鱼价格 (百元/千克)
A种鱼	2	3	100	0.1
B种鱼	4	5	55	0.4

(利润=收入－支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
(1)按目前市场行情,老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？
(2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变,但当老王的鱼上市时,A种鱼价格上涨a%,B种鱼价格下降20%,使老王养鱼实际获得利润5.68万元.求a的值.

如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息,解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有人．

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