如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向下平移5个-优题课

如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向下平移5个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点o顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

一个一次函数的截距为 $﹣ 1$ ，且经过点 $A （ 2 ， 3 ）$ ．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点 $A ， B$ 在某个反比例函数上，点 $B$ 横坐标为 $6$ ，将点 $B$ 向上平移 $2$ 个单位得到点 $C$ ，求 $\cos ∠ A B C$ 的值．

解关于 $x$ 的不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x ＞ x - 4 \\ \frac{4 + x}{3} ＞ x + 2 \end{matrix}$ ．

计算： $|- \sqrt{3}|$ $- (\frac{1}{3})^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - 1 2^{\frac{1}{2}}$ ．

已知：点 $C ， D$ 均在直线 $l$ 的上方， $A C$ 与 $B D$ 都是直线 $l$ 的垂线段，且 $B D$ 在 $A C$ 的右侧， $B D ＝ 2 A C$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ．

（1）如图1，若连接 $C D$ ，则 $△ B C D$ 的形状为　　， $\frac{AO}{AD}$ 的值为　　；

（2）若将 $B D$ 沿直线 $l$ 平移，并以 $A D$ 为一边在直线 $l$ 的上方作等边 $△ A D E$ ．

①如图2，当 $A E$ 与 $A C$ 重合时，连接 $O E$ ，若 $A C = \frac{3}{2}$ ，求 $O E$ 的长；

②如图3，当 $∠ A C B ＝ 60 °$ 时，连接 $E C$ 并延长交直线 $l$ 于点 $F$ ，连接 $O F$ ．求证： $O F ⊥ A B$ ．

如图，已知抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + b x + c$ 经过 $A （ 0, 3 ）$ 和 $B （ \frac{7}{2}, - \frac{9}{4} ）$ 两点，直线 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $C$ ， $P$ 是直线 $A B$ 上方的抛物线上的一个动点， $P D ⊥ x$ 轴交 $A B$ 于点 $D$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若 $P E ∥ x$ 轴交 $A B$ 于点 $E$ ，求 $P D + P E$ 的最大值；

（3）若以 $A ， P ， D$ 为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，请直接写出所有满足条件的点 $P$ ，点 $D$ 的坐标．

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