如图，菱形ABCD中，点E,M在A,D上，且CDCM，点F为-优题课

如图，菱形ABCD中，点E,M在A,D上，且CD=CM，点F为AB上的点，且∠ECF=∠B

（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积。
（2）求证：BF=EF-EM

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质

已知二次函数 $y = x^{2} + 2 bx - 3 b$ ．

（1）当该二次函数的图象经过点 $A (1, 0)$ 时，求该二次函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点为点 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为点 $C$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发在线段 $AB$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，在线段 $BC$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $ΔBPQ$ 面积的最大值；

（3）若对满足 $x ⩾ 1$ 的任意实数 $x$ ，都使得 $y ⩾ 0$ 成立，求实数 $b$ 的取值范围．

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 是直径， $CD$ 是弦， $AB ⊥ CD$ ，垂足为 $P$ ，过点 $D$ 的 $⊙ O$ 的切线与 $AB$ 延长线交于点 $E$ ，连接 $CE$ ．

（1）求证： $CE$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 半径为3， $CE = 4$ ，求 $\sin ∠ DEC$ ．

已知反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A (2, 3)$ ．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上点 $A$ 的右侧取点 $C$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $H$ ，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $CH$ 于点 $D$ ．

①过点 $A$ ，点 $C$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，两线相交于点 $B$ ，求证： $O$ ， $B$ ， $D$ 三点共线；

②若 $AC = 2 OA$ ，求证： $∠ AOD = 2 ∠ DOH$ ．

如图， $ΔOAD$ 为等腰直角三角形，延长 $OA$ 至点 $B$ 使 $OB = OD$ ， $ABCD$ 是矩形，其对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ，连接 $OE$ 交 $AD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔOAF ≅ ΔDAB$ ；

（2）求 $\frac{DF}{AF}$ 的值．

某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量 $y$ （瓶 $)$ 与每瓶售价 $x$ （元 $)$ 之间存在一次函数关系（其中 $10 ⩽ x ⩽ 21$ ，且 $x$ 为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 $w$ 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？