已知圆
过点
，
，并且直线
平分圆的面积．
（1）求圆的方程；
（2）若过点
，且斜率为
的直线
与圆有两个不同的公共点
．
①求实数的取值范围； ②若
，求的值．
已知曲线C的极坐标方程为
=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A（2，0），M是线段AP的中点。
（1）求点M轨迹的直角坐标方程；
（2）求证点M到点E（
，0）、F（3、0）的距离之比是常数。
如图，AB是⊙O的一条直径，过A作⊙O的切线，在切线上取一点C,使AC=AB,连接OC，与⊙O交于点D，BD的延长线与AC交于点E，求证：
（1）∠CDE = ∠DAE
（2）AE = CD
已知函数f(x)=ex-e-x(x
R)
（1）求证：当x≥0时，
；
（2）试讨论函数H(x)=f(x)-ax(xR)的零点个数．
已知直线x+y-1=0经过椭圆C: 
的顶点和焦点F．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）斜率为k，且过点F的动直线
与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过顶点．
某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。
工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。
| 全月应纳税所得额 |
适用税率（%） |
速算扣除数 |
| 不超过1500元 |
3 |
0 |
| 超过1500元至4500元 |
10 |
105 |
| 超过4500元至9000元 |
20 |
555 |
| … |
… |
… |
例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为2000
10%-105=95（元）
在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率
（1）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；
（2）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额y的数学期望。