已知椭圆Γ：
(a＞b＞0)经过D(2，0)，E(1，
)两点.
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线
与椭圆Γ交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O是坐标原点，设射线OG交Γ于点Q，且
.
①证明：
②求△AOB的面积.
下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)求线性回归方程
所表示的直线必经过的点;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
(参考:
)
下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据。
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
已知
，
，
（1）若对
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求最大的正整数
，使得对
（
是自然对数的底数）内的任意个实数
都有
成立；
（3）求证：
．
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
如图，四边形
与
均为菱形，
，且
.
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值．