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科目数学题型填空题难度中等

知识点：微积分的产生──划时代的成就

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已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, (\vec{c} \neq \vec{0})$ 满足 $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 2, \vec{a} \cdot \vec{b} = 0, (\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ .记向量 $\vec{d}$ 在 $\vec{a}, \vec{b}$ 方向上的投影分别为x，y， $\vec{d} - \vec{a}$ 在 $\vec{c}$ 方向上的投影为z，则 $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 的最小值为___________.

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，焦点， $(c > 0)$ ，若过 $F_{1}$ 的直线和圆 ${(x - \frac{1}{2} c)}^{2} + y^{2} = c^{2}$ 相切，与椭圆在第一象限交于点P，且 $P F_{2} ⊥ x$ 轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.

袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 $ξ$ ，若取出的两个球都是红球的概率为 $\frac{1}{6}$ ，一红一黄的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则 $m - n =$ ___________， $E (ξ) =$ ___________.

在 $△ ABC$ 中， $∠ B = 60 °, AB = 2$ ，M是 $BC$ 的中点， $AM = 2 \sqrt{3}$ ，则 $AC =$ ___________， $\cos ∠ MAC =$ ___________.

已知多项式 $(x - 1)^{3} + (x + 1)^{4} = x^{4} + a_{1} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{3} x + a_{4}$ ，则 $a_{1} =$ ___________， $a_{2} + a_{3} + a_{4} =$ ___________.

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