某工厂某种产品的年产量为1000x件，其中x∈[20，100]，需要投入的成本为C（x），当x∈[20，80]时，C（x）=
x2﹣30x+500（万元）；当x∈（80，100]时，C（x）=
（万元）．若每一件商品售价为
（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于x的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
已知
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若对于任意
，都有
,求
的取值范围.
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
| 月收入（单位百元） |
[15,25 |
[25，35 |
[35，45 |
[45，55 |
[55，65 |
[65,75 |
| 频数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
| 赞成人数 |
4 |
8 |
12 |
5 |
2 |
1 |
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；
| 月收入不低于55百元的人数 |
月收入低于55百元的人数 |
合计 |
|
| 赞成 |
 |
 |
|
| 不赞成 |
 |
 |
|
| 合计 |
（2）若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。
参考数据：
已知
，函数
（1）当
时，求
的单调递增区间；
（2）若的极大值是
，求
的值.
已知函数
，下列结论错误的是（）
A．函数 一定存在极大值和极小值 |
B．若函数在 上是增函数，则 |
| C．函数的图像是中心对称图形 |
| D．函数一定存在三个零点 |
已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．
(1)若函数y＝f(x)在区间
上递增，在区间
上递减，求a的值；
(2)当x∈[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈
，求
的取值范围；
(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，求实数m的取值范围；若不存在，试说明理由．