如图，在柱形容器中密闭有一定质量气体，一具有质量的光滑导热活塞将容器分为A、B两部分，离气缸底部高为49cm处开有一小孔，与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K．先将阀门打开与大气相通，外界大气压等于p0=75cmHg，室温t0=27°C，稳定后U形管两边水银面的高度差为△h=25cm，此时活塞离容器底部为L=50cm．闭合阀门，使容器内温度降至﹣57°C，发现U形管左管水银面比右管水银面高25cm．求：
（1）此时活塞离容器底部高度L′；
（2）整个柱形容器的高度H．
小明是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的《义勇军进行曲》响起时开始升旗，当国歌结束时恰好庄严的五星红旗升到了高高的旗杆顶端。已知国歌从响起到结束的时间是48 s，旗杆高度是19 m，红旗从离地面1.4 m处开始升起。若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动,时间持4s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。试计算小明升旗时使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小。
运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5 s停止．试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为多少？
一个物体从某个高度做自由落体运动，它在第1 s内的位移恰好等于它最后1 s内位移的1/4，取g＝10 m/s2，求：
(1)第1 s内下落的距离；
(2)物体在空中运动的时间；
(3)物体开始下落时离地面的高度．
甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间。
某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g="10" m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．