将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
| 购买香蕉数 |
不超过 20千克 |
超过20千克但 不超过40千克 |
40千克 以上 |
| 每千克价格 |
6元 |
5元 |
4元 |
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？
革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？
某工程由甲乙两队合做
天完成，厂家需付甲乙两队共
元；乙丙两队合做
天完成，厂家需付乙丙两队共
元；甲丙两队合做
天完成全部工程的
，厂家需付甲丙两队共
元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超过
天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个
，得和为
，小亮将同一个加数后面少写了一个，所得和为
．求原来的两个加数．
有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种
根，乙种
根，丙种
根，共长
米；甲种根，乙种
根，丙种
根共长
米，问甲根，乙根，丙根共长多少？