去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
(1) 求
的值；
(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第
组的频率为
，第组区间的中点值为
，则样本数据的平均值为
.）
(3) 如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望.
在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．
(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；
(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：CD⊥PD；
(2)求证：EF∥平面PAD.
已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|＋|PF2|＝4.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)求cos∠F1PF2的最小值．
如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．