椭圆
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
(1) 求椭圆
的标准方程；
(2) 若直线
与椭圆相交于
两点(不是左右顶点)，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（满分12分）求函数
的单调区间及极值
选修4—5：不等式选讲：
（1）已知正数a、b、c，求证：
+
+
≥ 
（2）已知正数a、b、c，满足a
＋b＋c=3，
求证：
+
+
≥1
选修4—1：几何证明选讲：
如图：如图E、F、G、H为凸四边形ABCD中AC、BD、AD、DC的中点，∠ABC=∠ADC。
（1）求证：∠ADC=∠GEH；
（2）求证：E、F、G、H四点共圆；
（3）求证：∠AEF=∠ACB－∠ACD
（本小题12分）
已知函数f(x)=
x
－（2a+1）
x
+3a（a+2）x+
，其中a为实数。
（1）当a=－1时，求函数y=f(x)在[0,6]上的最大值与最小值；
（2）当函数y=f
(x)的图像在（0,6）上与x轴有唯一的公共点时，求实数a的取值范围。
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段Ｐ1Ｐ2中点Ｐ的横坐标为
。
（１）求证Ｐ的纵坐标为定值；
（２）若数列｛
｝的通项公式为＝ｆ(
)(ｍ∈Ｎ
，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛｝的前ｍ项和
；
（３）若ｍ∈Ｎ时，不等式
＜
横成立，求实数a的取值范围。