如图，点在线段上，，，.求证：.-优题课

如图，点 $E$ 为正方形 $ABCD$ 外一点， $∠ AEB = 90 °$ ，将 $Rt Δ ABE$ 绕 $A$ 点逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $ΔADF$ ， $DF$ 的延长线交 $BE$ 于 $H$ 点．

（1）试判定四边形 $AFHE$ 的形状，并说明理由；

（2）已知 $BH = 7$ ， $BC = 13$ ，求 $DH$ 的长．

"垃圾分类工作就是新时尚"，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．

（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是　　度；

（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？

（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一条直线上， $AB = DE$ ， $AC / / DF$ ， $BC / / EF$ ．求证： $ΔABC ≅ ΔDEF$ ．

如图1，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $N$ 是 $BC$ 边上的一点， $D$ 为 $AN$ 的中点，过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线交 $CD$ 的延长线于 $T$ ，且 $AT = BN$ ，连接 $BT$ ．

（1）求证： $BN = CN$ ；

（2）在图1中 $AN$ 上取一点 $O$ ，使 $AO = OC$ ，作 $N$ 关于边 $AC$ 的对称点 $M$ ，连接 $MT$ 、 $MO$ 、 $OC$ 、 $OT$ 、 $CM$ 得图2．

①求证： $ΔTOM ∽ ΔAOC$ ；

②设 $TM$ 与 $AC$ 相交于点 $P$ ，求证： $PD / / CM$ ， $PD = \frac{1}{2} CM$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，平行四边形 $ABCD$ 的 $AB$ 边与 $y$ 轴交于 $E$ 点， $F$ 是 $AD$ 的中点， $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的坐标分别为 $(- 2, 0)$ ， $(8, 0)$ ， $(13, 10)$ ．

（1）求过 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 三点的抛物线的解析式；

（2）试判断抛物线的顶点是否在直线 $EF$ 上；

（3）设过 $F$ 与 $AB$ 平行的直线交 $y$ 轴于 $Q$ ， $M$ 是线段 $EQ$ 之间的动点，射线 $BM$ 与抛物线交于另一点 $P$ ，当 $ΔPBQ$ 的面积最大时，求 $P$ 的坐标．