有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）
（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
如图，在平面直角坐标系
中，
、
为
轴上两点，
、
为
一上两点，经过点、、的抛物线的一部分
与经过点、的抛物线的一部分
组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点的坐标为
，点
是抛物线
的顶点．
（1）求、两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点
，使得
的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当
为直角三角形时，求
的值．
已知：四边形
中，对角线的交点为
，
是
上的一点，过点
作
于点
，
、
交于点
．
（1）如图1，若四边形是正方形，求证：
；
（2）如图2，若四边形是菱形，
．探究线段
与
的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形是等腰梯形，
，且
．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为．（直接写出答案）．
如图，直线与
交于
、
两点，且与半径
垂直，垂足为
，
，在
的延长线上取一点
，使得
．
（1）判断直线
与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留
）
甲、乙两观光船分别从
、
两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离
（千米）与行驶时间
（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（1）
、两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；
（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；
（3）求出发几小时后，两船相距5千米．
在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是
，设制作这面镜子的宽度是
米，总费用是
元，则
．（注：总费用
镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．