2014年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 60＜x≤72 |
2 |
0.04 |
| 72＜≤84 |
8 |
0.16 |
| 84＜x≤96 |
20 |
a |
| 96＜x≤108 |
16 |
0.32 |
| 108＜x≤120 |
b |
0.08 |
| 合计 |
50 |
1 |
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．
（本题8分） 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？
（本题8分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
（本题8分）先化简，再求值：
，其中
满足方程
．
解方程：（每题5分，共10分）
（1）
（配方法）
（2）
（公式法）
如图，在平面直角系中，点A、B分别在x轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示C点坐标；
（2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
（3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．